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離散数学第2回

19時スタート、22時過ぎ終わり。今回は「和積の原理(kodai-t)」と「命題と論理(tomoya-m => id:tomo_wb)」。さーっと流せばさーっと終わりそうだが、さーっとは終わらない(終わらない一端は自分だがw)。簡単と言えば簡単なところかもしれないけど、primitive…

集合位相入門読書会【Zornの補題、それと同値な命題】

大分久しぶりな集合位相勉強会です。僕があれだったからなわけですが><今日の内容は3章の中心的な内容(と思う)Zornの補題でした。まず、二つの補題(P108の補題2とP110の補題3)を示しました。補題3のほうを仮定しておいて、それだと矛盾するねということか…

集合位相入門読書会【整列集合とその比較定理】

94ページから102ページまで。自然数に対して成立している数学的帰納法を、整列集合に拡張してできた超限帰納法というのがすごい。 順序同型 順序を保つ写像 順序単射 順序同型写像 などが登場。順序同型写像は順序単射かつ全射。全単射だから逆写像も存在し…

集合位相入門読書会【順序集合】

第何回か忘れたw。実数とかの大小関係があれば、最大元とかそういうのが定義できるのは分かるんだけど、順序関係を満たすようなものであれば、最大(小)元、極大(小)元、上限、下限などが考えられる的な流れのところだった。念のために定義を書いておこう。集…

集合論ゼミのエッセンスを書いていくテスト

集合は要素に落して考える 集合の等号を言う時には、両方の包含関係を示す 示す時は、集合ではなく要素に落して考える 分配則、結合則、交換則などどの定理、どの定義を使ったのか明確に述べる 空集合を示したい時には背理法 そのまま証明するのが難しそうな…

集合位相入門読書会第七回【加算集合、非可算集合】

3週間くらい空いてしまって久し振りな感じです。続けますよー。継続重要。あとでログを上げる。 加算集合 加算集合の性質 連続の濃度、非可算集合 羃集合の濃度

集合位相入門読書会第六回【集合の濃度】

P58からP71までと結構進んだ。前回は商集合の僕の理解があれすぎたので、あんまり進めなかったんだけど、別途復習の時間を取って再挑戦しました。復習のはここ。 商集合について勉強しておくライフハック(笑) - yasuhisa's blog 商集合はとりあえずよしとい…

Gaucheでも集合関係の関数を書いてみた

ここでRを使って書いたやつをGaucheを使って書いてみました。こっちのほうが素直だな。再帰使ってリスト操作とかはまあいいんだけど、文字列で出力するための部分が泥だけど、まあいいか。てか、組み込み関数に冪集合を生成する関数があるとかすごすぎるんだ…

Rで集合操作を色々やっておく

id:witchmakersと集合位相の勉強会をやっているわけですが、直積とかべき集合とか毎回書き出すのは面倒です。人間のやるべきことではありません。そういうわけで、自分用の集合を生成する関数をRで書いたりしました。直積こんな感じで直積を書き出せるような…

商集合について勉強しておくライフハック(笑)

商集合はあとでも使いそうなので、もうちょっと勉強しないとやばそうである。というわけでぐぐりまくる。 整数 - 数学 | ++C++; // 未確認飛行 C 集合Aと、A上の同値関係fが与えられたとき、A上のfによる同値類の集合を、Aのfによる商集合(quotient set)と呼…

集合位相入門読書会第五回

前回は選出公理というちょっと色々ありそうな公理のところまでやったんだけど、その続きから。なんとか第一章は終わったんだけど、商集合がよく分かっていないので、来週ちょっと復習しようと思う。 写像に関する一定理 ここで定理7というのがよく分からなか…

集合位相入門読書会第四回

id:witchmakersと。元の無限列、集合族とその和集合、共通部分、直積、選出公理についてやりました。P42からP48くらい。ログに出てきた例はあとで上げる。 元の無限列、有限列 Nから一つの集合Aへの写像aのことを元の列という。この辺はよいとして、元の列は…

集合位相入門読書会第三回

id:witchmakersと。全単射とか、合成写像、写像の集合などなど。結構ややこしい感じがしたので(主に僕にとって)、例を多めでやっていきました。 全射、単射、全単射 全射の前に終集合というのをしっかり考えておかないといけない。例えばへの写像というもの…

集合位相入門読書会第二回

id:witchmakersと。今回はP20くらいからP32まで進んだ。"対応"と"写像"がキーポイント。 対応の概念 P23の定義より。 A、Bを2つの集合とし、ある規則によって、Aの各元aに対してそれぞれ1つずつBの部分集合が定められているとする。そのとき、その規則のこと…

集合位相入門読書会第一回

id:witchmakersと読むなどした。第一章の最初から、P20の(2.17)付近まで。来週は(2.17)の解読くらいからやるなどしたい。 空集合は任意の集合の部分集合 であるということ。 なんだか不思議な感じがするよねー 集合だけじゃなくて、集合系(P18)についても成…