数学

すうがくぶんか 統計検定1級対策講座 第七回

前回はこちら。 今回は検定論の話。話題がそもそも難しい & 自分の理解も不十分なところが結構あるので、間違っていることが結構あるかもしれない。色んな本を見ながら書いているので、表記も結構バラバラです。 全体像 定義 帰無仮説と対立仮説 検出力 一様…

すうがくぶんか 統計検定1級対策講座 第六回

前回はこちら。 今回は完備十分統計量を使ったUMVUEの構成法や検出力について。長かった(?)推定論の話も、今回で一段落ですね。 十分統計量の定義の復習 十分統計量の別の定義とFisher-Neymanの因子分解定理 十分統計量を用いた不偏推定量のRao-Blackwelliza…

すうがくぶんか 統計検定1級対策講座 第五回

前回はこちら。 今回は最尤推定量や推定量の一致性、十分統計量の話がメイン。 推定量のよさ: 一致性 一致性を示す上で便利な不等式グッズ 一致性を満たす推定量の例: 最尤推定量 最尤推定量のよさ: 不変性 十分統計量 フィッシャー情報量の復習 フィッシャ…

すうがくぶんか 統計検定1級対策講座 第四回

前回はこちら。 今回は不偏推定量について詳しく見ていきました。いつも以上に盛り上がった! 平均二乗誤差とそのバイアス・バリアンス分解 推定量の「よさ」について 真のパラメータについて何も分からない場合 パラメータについて多少知識がある場合 所感 …

母平均の区間推定を例にt分布を導入するモチベーションを整理

自分の勉強用メモです。統計の区間推定や検定でほぼ必ずお世話になる分布やt分布だけど、正規分布と比べると確率密度関数が覚えきれないくらい複雑。天下り的に分布やt分布を定義されても結構しんどい。現実的なモチベーションから必要な道具を作っていった…

すうがくぶんか 統計検定1級対策講座 第三回

前回はこちら。 確率変数の変数変換 前回は導出メインだったけど、今回は実際の問題を解きながら。 変数変換の公式自体は「なるほど」という感じだけど、実際の問題を解くときには変換後の変数の積分範囲をきちんと考える必要があって、そちらほうが難しい。…

すうがくぶんか 統計検定1級対策講座 第二回

前回はこちら。 モーメント母関数 前回は モーメント母関数の定義 モーメント母関数をk回微分してt=0を代入すると、k次モーメントになることの証明 を行なったのでした。今回は標準正規分布を例にして、実際にモーメント母関数を計算し、k次モーメントも計算…

すうがくぶんかの統計検定1級対策講座を受講してる

統計検定1級の資格がめっちゃ欲しいわけでもないし、試験自体コロナの影響で中止になったわけだけど、すうがくぶんかの講座の受講を始めた。 受講のモチベーション 受講の理由は一言でいうなら、自分の数学力の圧倒的な衰えに対する危機感から。前職は研究職…