商集合について勉強しておくライフハック(笑)

商集合はあとでも使いそうなので、もうちょっと勉強しないとやばそうである。というわけでぐぐりまくる。

整数 - 数学 | ++C++; // 未確認飛行 C

集合Aと、A上の同値関係fが与えられたとき、A上のfによる同値類の集合を、Aのfによる商集合(quotient set)と呼びA/fと表します。すなわち、商集合とは、 $A/f = \{ X \in P(A) | \exists x ( x \in A \cap X = f(x) ) \}$ と定義される集合です。
例えば、先ほどの例であげた集合および同値関係
$A = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$
$f = \{ (x, y) \in A \times A | x \equiv y ( \mbox{mod} 3 ) \}$
を用いて商集合を作ると、
$A/f = \{\bar{0},\bar{1},\bar{2}\}$
となります。ただし、 $\bar{0}=\{0,3,6\}$ 、 $\bar{1}=\{1,4,7\}$ 、 $\bar{2}=\{2,5,8\}$ です。