Tsukuba.R#3でのid:syou6162の発表資料

主成分分析編といいつつ、シミュレーションの発表とかやってきました。多変量解析期待してた人はごめんなさい＞＜。知ってる人は知ってたかもしれませんが、遺伝的アルゴリズムの発表のほうはRejectセキュリティ&プログラミングキャンプの時に僕が作ったやつです。一緒にやっていた@shinsuke_さんもいたからそっちの紹介もすればよかったかなと思いつつ、てんぱってて忘れてましたw。

タカハトゲームは自分で勉強した時から2年もたっていたので、金曜日に団長に教えてもらってました。ありがとう。

Rで学ぶ多変量解析【主成分分析編】

id:syou6162

自己紹介

id:syou6162
- syouでおk
Tsukuba大学の4年生
統計やっている研究室に所属

今まででやってきたこと

最近はまじめなこともやっているらしい

卒研やば(ry
ノンパラメトリック回帰
- 制約をぶっぱずせ!!

Tsukuba.Rの首謀者

Tsukuba.Rって何?

Rubyのコミュニティがうらやましーなーと思って立ち上げた
こんな人が集まるといいなー
- 「データ解析とか統計とかやりたいんだけど、Rって難しいのかなあ」
- 「統計とかデータマイニングとかやってるんだけど、なんか実際にサクサク作りたい」
- 「統計とかどうでもいいんだけど、Rって言語として結構面白いって聞いたんだけどw」

今日のお題

主成分分析
- 解析自体も思い出さないと＞＜
- データ必要
やば、時間がな(ry

余談

( Perl | Ruby ) userによるR userのためのデータマンジング講座
- データ加工

お題変更

Rで学ぶ多変量解析【主成分分析編】

~~id:syou6162~~

Rで学ぶシミュレーション入門

id:syou6162＞＜

今日話すこと

進化ゲーム理論
- Evolutionarily Stable Strategy(進化的に安定な戦略)
遺伝的アルゴリズム

伝えたいこと

「Rでもこういうことができるのか」
Rでこういうことやる人増殖計画

What is 進化ゲーム理論?

その前にゲーム理論
ナッシュ均衡、囚人のジレンマが有名
- wikipedia:ゲーム理論

ゲーム理論（ゲームりろん）とは、複数の主体の存在する状況下での意思決定について研究する、20世紀半ばに確立された数学の一分野であり、「理論」の名を冠してはいるが単一の理論ではなく通常学問の分野や研究のアプローチだとされる。経済学、オペレーションズリサーチ、経営学、心理学、生物学、社会学、法学、政治学、論理学などと密接な関わりを持つ。

よく分からない…

実例を見てみよう
- 囚人のジレンマ
- タカハトゲーム

囚人のジレンマ

利得表→wikipedia:囚人のジレンマ
Which strategy would you choose?

	囚人B 黙秘	囚人B 自白
囚人A 黙秘	(2年、2年)	(15年、1年)
囚人A 自白	(1年、15年)	(10年、10年)

タカハトゲーム

	誠実	裏切り
誠実	(V/2,V/2)	(V,0)
裏切り	(V,0)	((V-C)/2,(V-C)/2)

V=2、C=5の時

	誠実	裏切り
誠実	(1,1)	(2,0)
裏切り	(2,0)	(-1.5,-1.5)

ESS

wikipedia:進化的に安定な戦略

戦略Xを採用している母集団に戦略Yを採用している個体が侵略してくるとする。その母集団内でゲームを行い、得点が高い個体が生き残るとしよう。戦略XがESSとは、X以外の、いかなる戦略Yによっても侵略されないということである。

均衡点はどこ?

戦略を選択、変更できる場合、もとの母集団は戦略Yに切り替えていくはず
多くの場合、戦略Yを取る方の得点は低くなり、結局は戦略Xと戦略Yがある割合を取って釣り合う

ある割合?

Rでの実装の仕方

(使う必要ないけど)、S4で書いた
S4はRでのオブジェクト指向をやるためのもの
- S3とかもあるけど、S4のほうが新しい

ソースの一部

ToDo:説明

setGeneric("calcUtilVsDove", function(this) standardGeneric("calcUtilVsDove"))

setClass("dove",representation(v="numeric",c="numeric"))

setMethod("calcUtilVsDove","dove",function(this){
  return(this@v/2)
})

new("dove",v=1,c=9)
calcUtilVsHawks(new("dove",v=1,c=9))

シミュレーションの結果

理論ではどうなっているのか?

V > Cの時
- ハト全滅しちゃう＞＜
- 確率1でタカ、がESS
V < Cの時
- 確率V/Cでタカ、がESS

もう一つくらいやってみた

時間が大丈夫ならば

遺伝的アルゴリズム

wikipedia:遺伝的アルゴリズム
最適化問題を解くためetcに使われる
適応度の高いのが生き残っていく
- この辺タカハトゲームと似ている

遺伝的アルゴリズムはデータ（解の候補）を遺伝子で表現した「個体」を複数用意し、適応度の高い個体を優先的に選択して交叉（組み換え）・突然変異などの操作を繰り返しながら解を探索する。適応度は適応度関数によって与えられる。

こういう構造をしている

突然変異

突然変異は一つの木を受け取る
- それをちょっと変更するという操作をする
サブツリーがごっそリ変わる時もあるし、全く変更しない時もある
- 突然変異が起こる割合はあんまり高すぎないほうがいいらしい
- 突然変異が起こらなすぎても、多様性が保てなくなるので、そこら辺の調整が必要
多様性→あとで話す

交叉

二つの木を受け取って、それらを組み合わせて、新しい木を作る
- 二つの木はなるべく成功しているものが組み合わせられる
成功しているもの同士を組み合わせると、もっといいものができるだろう

多様性

これを数世代繰り返していく

x^2 + 3x + 2y + 5を表現するような構造を作らせたい

一例としてこんな構造ができる
- 再帰をかなり使うので、計算時間が結構かかる

add
 add
  add
   if
    subtract
     p1
     add
      p1
      p0
    p1
    p1
   5
  add
   p1
   subtract
    p0
    subtract
     subtract
      subtract
       isgreater
        p0
        p0
       p0
      0
     p0
 multiply
  p0
  p0