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基本近傍系と部分集合/第1加算公理と閉集合

前章の例っぽいところから入っている。 距離空間を変えると収束しなかたり 閉集合は点列の収束に関して閉じている集合であること などが書いてある。基本近傍系近傍は(例えば距離を変えるとかで)たくさん考えることができる。なんだけど、全部ではなくて、そ…

位相と極限/点列の収束と閉集合

点列の収束Xが位相空間の場合、Xの中の点列について収束の概念というものを考えることができる。 が点に収束するとは、の任意の近傍に対して、自然数Nが存在して、が成り立つことである。 が定義となっている。のどんなに小さい近傍Uを考えたって、はUに属し…

位相を比べる/連続写像と同相写像

単射、全射の付近は集合論でたくさんやったからいいとして。 連続性 連続であるとかはε-δ論法とかで書いてあるのが多いんだけど(この本でもあとで書いてある)、ここでは逆像と(近傍|開集合)を使って連続写像の定義がしてある。(近傍を使った)ローカルな定義…

近傍と開集合/ローカルな概念とグローバルな概念

前の章では開円盤の定義が与えられていた。「pから距離がrより小さい点全部の集合」というのをで表わした。p12付近では、前章で定義したような離散距離空間を考えてやると、"周り"という概念が拡張されてしまう感じになってしまう、ということが書いてあった…

集合から位相へ/一般化と公理的展開

集合の付近はもう飛ばしつつ。 距離空間 まず、距離を公理ではなく、平面上での性質として考える。そして、これを思いきって公理として考えてしまう!!そうすることで考えられる対象をいっきに増やすことができるようになる。例1-1のような離散距離や、例1-3…