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Log-normal distributionの性質

統計学

自分用メモ。

  • David M. Blei and John Lafferty. Correlated topic models. In Lawrence K. Saul, Yair Weiss, and L´eon Bottou, editors, Advances in Neural Information Processing Systems 17, Cambridge, MA, 2005. MIT Press.

を調べる機会があって、logstic normal distributionとかlog-normal distributionとかを調べてたんだけど、そやつらのモーメントがどうなってるかとか覚えてないってのってことで調べた。

  • Xがlog-normalに従うとき、Xの期待値は\exp{(\mu + \frac{1}{2} \sigma^2)}となる
  • X \sim N(\mu, \sigma)のとき、\exp(X) \sim \mbox{Log}-N(\mu, \sigma)となる

がとりあえず必要だった。Correlated Topic Modelは結構複雑かなと思っていたけど、ちゃんとやると普通にできる感じのモデルだった(conjugateではなくなってくるけど)。ノンパラが入ってこないようなトピックモデル関連は大分自信が持ててきた。ちょっとだけ(どっちだよ)。