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十分統計量&完備統計量の付近を復習するよ

十分統計量 The likelihood ratio 十分統計量を示す付近でlikelihood ratio使った話が出てたんだけど、どういう文脈で出てくるものだったかをさっぱり覚えていない。ということで復習。Introduction to the Theory of Statisticsには載ってないっぽい。とい…

Loss and Risk Function

損失関数の定義について。 Consider estimating . Let t denote an estimate of . The loss function, denoted by , is defined to be a real-valued function satisfying for all possible estimates t and all in for eqals the loss incurred if one esti…

Bayes Estimation Method

Definition Prior and Posterior Distributions 確率の基本法則 加法定理 乗法定理 を用いて、導出される以下のベイズの定理 を使って と計算できるが、これを事後分布(posterior distribution)という。事後分布のmodeでを推定することもできる(mleにつなが…

The Method of Maximum Likelihood

Definition Likelihood function The likelihood function denoted by of n random variables if the joint density of the n random variables, say , which is considerd to be a function of . In particular, if is a random sample from the density , …

The Method of Moments

Definition 理論統計学のレジメのP250より。 Let be ad density of a random variable X which has p parameters . The r-th population moments about 0 are in general known function of the p parameters, . Let the jth sample moment about 0 be . For…

Definition of Estimator

Definition 理論統計学のレジメのP249より。 Any statistic (known function o fobservable random variables that is itselef random variable) whose value are used to estimate , where is some function of the parameter is defined to be an estimato…

各推定値の特徴をまとめる必要がある

理論統計学周りで色んな推定値を求める方法が出てきた。 The Method of Moments Maximum-likelihood Estimator Pitman Estimator Bayes Estimator etc まあ、方法知っておけばいいんじゃね?とも考えられるんだけど、僕の専門は統計学であり、それらの推定値…

頻度論に関するメモ

理論統計学P306の裏に書いてあった重要そうなことをまとめておく。頻度論での方法。 Exponetial Family→UMVUEを探す Lehmann Scheffe complete sufficient statisticsが必要 かつunbiased estimatorが必要 Fisher infomation enquality Craner Rao lower bou…

Rao-BlackwellとLehmann-Scheffeの違いについて

現時点でなんとなく分かってきたようなことを書いてみる。たぶん嘘が入っているけど。プロセス大事だよプロセス。似たようなことを言っているんだけど、前提条件とか言っていることに関する違いとかをしっかり把握しておくことが必要。Rao-Blackwell数理統計…

十分統計量とかのメモ

また十分統計量とか、完備とかやってる。 十分統計量は、ある統計量Tの条件付き分布がもはや母数に無関係になるもののことを言う なんだけど、これだけだとどれが十分統計量であるかと知るとか示すのがめんどい そこで分解定理(factorization theorem)ですよ…

理論統計のまとめをここでやってみる

人に説明しないと理解が深まらないので。と言ってもここ読んで分かるはずもないのだけれど。 location-scale families これは簡単。locationのほうは平均とかを変えるようなparamatorで、scaleのほうは分散とかを変えるparamator*1。二つ合わせてlocation-sc…

さてさて宿題などが出たようです

が、これはやばい。。。 順序統計量の確率分布を求める 「番目の確率分布なんて計算してどうするんだ?最小と最大とmedianの分布くらいが分かっとけばいいんじゃね?」と思っていたんですが、まあ出せると色々便利な模様。mean、median、mid rangeなどがどれ…

第一回

研究室の先生が担当されている難しいと評判の院の授業の理論統計学を受講しています。第一章の資料として、英語な資料が100ページくらい渡されました。これなんてデータ解析。最小値、最大値の分布