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リアプノフの中心極限定理

まとめてみるテスト。 を独立な確率変数とし、その期待値と分散がであるとする(同一分布は仮定していない)。そして、それらの和について考え、の分散が1である()と仮定する。このとき、に従って、Liapounoff's condition が満たされるならば、である。 あ、…

概収束と確率収束の違い

卒論で確率収束することの証明やシミュレーションをやったりしたので、確率収束のほうについては理解がちょっと深まってきた。というわけで、もっかいまとめてみるよ。ちなみに前にも書いたりなどしている。 www.yasuhisay.info確率収束が真の値としておく。…

Inversion Theorem

授業の期間は終わっているんだけど、今日は補講です。前回くらいから、id:Muichkineと「分布関数と特性関数が一対一対応しているってのはよく使うのに、その証明どこにも出てこないよねー」という話をしていたのだが、今日出てきた。それがInversion Theorme…

概収束と確率収束の違いについてまとめてみる

いまだに概収束と確率収束の違いがよく分かってなくって、ぐぐっていると「概収束と確率収束の違いがよく分からないんだよねー」という自分のBlogが検索結果に出てきてイライラするのでまとめてみることにしました。あってるか知らん。以前のちょっとまとめ…

測度論的確率論第二回

前回は5つの収束のモードとその関係性について、ということだった。今回はその関係性の逆がどのような条件ならば言えるか、ということについてやった。具体的には 確率収束するならば、概収束するためには? 確率収束ならば、平均収束するためには? というと…

測度論的確率論第一回

先週がお休みだったので、今週が第一回。色々な収束の仕方を定義して、それらの収束の間の関係を証明する途中のところまで行きました。定義が終わったあとでの収束間の証明は非常にclearで分かりやすかったんだけど、それぞれの収束が何を言っているのか、な…

ボレル集合体とはなんぞや

自分用のメモなので気にしないでください>リーマン積分可能、ということはあんまり広くないらしいリーマン積分可能のであるための必要十分条件は、上積分と下積分が一致すること。これは大体よさそうな気がするんだけど、思っている以上にこれは条件がきつい…